2015-12-08 13:44:51 常德人事考试网 //hn.huatu.com/ 文章来源：华图教育
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一、整除思想的应用环境
1、文字描述出现“每”、“平均”、“倍数”等字眼可以考虑整除思想。
例如题干条件为“把若干苹果平均分给5只猴子，正好分完”，那这时候我们就应该从平均中读出这堆苹果总数可以被5整除。
2、数据出现“分数”、“百分数”、“比例”、“小数”这些形式时考虑整除思想。
例如题干条件为“第二堆大米占所有大米的8分之一”，只此一句话我们就可以推断总共的大米袋数一定能被8整除。大家需要注意不管是比例、分数、百分数还是小数，他们之间是可以相互转化的，所以原理也是一样的，但是注意一定要化成最简比例。
3、题干中出现一些相对难算的式子
例如17×99+137×999+1357×9999，很明显结果能被9整除。
二、常用小数字的整除判定
1、局部看
(1)一个数的末一位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除;
例：422末一位能被2整除，不能被5整除，所以422能被2整除，不能被5整除。
(2)一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除;
例：560末两位能被4整除，不能被25整除，所以560能被4整除，不能被25整除。
(3)一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除;
例：1200末三位能被8整除，不能被125整除，所以1200能被8整除，不能被125整除。
2、整体看
(1)3，9
一个数各位数数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。
此外，判定一个数能否被3或9整除，可以用到“弃3”或“弃9”法，即遇到和能被3或9整除的几个数字可以弃掉。
例：判断37921能否被3整除，3、9弃掉，7+2=9，所以7和2也要弃掉，就剩下1，不能被3整除，所以37921不能被3整除。
(2)7，11，13
①7：把个位数字截去，再从余下的数中减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。
例：152，15-2×2=11，不能被7整除。
②11：奇数位上数字和与偶数位上数字和之差能被11整除。
例：937，9+7-3=13，不能被11整除。
③13：逐次去掉最后一个数字并加上末尾数字的4倍能被13整除。
例：364，36+4×4=52，能被13整除。
3、其他合数
将该合数进行因式分解，能同时被分解后的互质因数整除，则能被该合数整除。
例：判定168能否被24整除，把24分解为质因数乘积的形式，24=3×8，168能同时被3和8整除，所以168能被24整除。
三、例题讲解
例：某粮库里有三堆袋装大米，已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米?
A、2585 B、3535 C、3825 D、4115
答案：B。
答案解析：这道题如果用其他的方法可能很难快速得出答案，显然用整除思想就很快解决问题，因为总的大米袋数一定可以被5和7整数，所以说，只有B选项符合。
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