2013-08-04 20:32:42 常德人事考试网 //hn.huatu.com/ 文章来源：互联网
2014年国家公务员交流QQ群：206734872 (加群后修改群名片：地区-昵称)
推荐课程：2014年暑期全名师红领程 32天圆国考梦 网络课程5折起
2014年国家公务员笔试YY辅导课程
充分的考前准备是良好心理状态的前提。华图教育专家建议无论是在前期备考阶段还是最后的冲刺阶段，考生都应该利用已有的教材、真题、模拟题、讲义、视频课程笔记等资料，对储备知识的要点、解题的方法技巧、模拟练习的心得等知识进行最终的梳理，有助于考生强化记忆，形成系统的知识体系。
拉灯问题曾是困惑很多学员的难题，特别是当灯的总数量比较大的时候，如何来确定此类问题最终亮着的或灭掉的灯的数量是此类问题的关键。主要从以下几个题型具体分析解决此类问题的思路。
一、初等拉灯问题---倍数、约数
例1： 走廊里有10盏电灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭。有10个学生依次通过走廊，第1个学生把所有的灯绳都拉了一下，第2个学生把2的倍数号的灯绳都拉了一下，第3个学生把3的倍数号的灯绳都拉了一下……第10个学生把第10号灯的灯绳拉了一下。假定每拉动一次灯绳，该灯的亮与不亮就改变一次。试判定：当这10个学生通过走廊后，走廊里有多少盏灯是亮的?
A.2 B.3 C.4 D.5
分析：
(1)原来电灯全部关闭，拉一下，亮着;拉两下，灭了;拉三下，亮着。因此，灯绳被拉动奇数次的灯亮着。
(2)可从最简单的情况考虑，把拉过某号的学生号码写出来寻找规律，如1号是第1个学生拉过，4是1,2，4号拉过，6是1,2，3,4号学生拉过，10是1,2，5,10号学生拉过，也就是第i号灯的灯绳被拉的次数就是i的所有约数的个数。由自然数因数分解的性质知，只有当i是平方数时，i的约数的个数才是奇数，所以只有1，4，9号灯亮着。
本题答案：1，4，9号灯亮着，共有3盏灯。选B。
总结：此类拉灯问题比较简单，假如把数字扩大看起来会很麻烦，但思路还是相同的，在做题是要擅长归纳总结，提炼出基本模型。下面看一下数字较大的情况：
例2：一间实验室里有100盏灯，分别编号为1、2、3、……、100号，它们起初都是关着的。现在有学号为1、2、3、……、100号的学生分别走进这间实验室。1号学生把所有的灯的开关都拉了一次;2号学生把偶数号的灯的开关又都拉了一次;3号学生把倍数是3的号数的灯的开关都拉了一次;4号学生把倍数是4的号数的灯的开关都拉了一次;……当这100个学生全部走进了实验室之后，最后亮着的灯有多少盏?( )
A.4 B.6 C.8 D.10
分析：
(1) 原来电灯全部关闭，拉一下，亮着;拉两下，灭了;拉三下，亮着。因此，灯绳被拉动奇数次的灯亮着。
(2) 思路同例1，所有的平方数的灯亮着。1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，10盏灯亮着。
选D。
例3：现在有1000盏灯，全亮，每个灯都由1个拉线开关控制。然后拉开关，规则：
先拉一下1的倍数的开关。(也就是说每个灯都得拉一下)，然后拉2的倍数的开关……
……最后拉1000的倍数的开关，问最后有几盏灯是亮的?( )
A.21 B.31 C.969 D.979
分析：
(1)原来电灯全亮着，拉一下，灭了;拉两下，亮着;拉三下，灭了。因此，灯绳被拉动奇数次的灯灭了。此题先求灭着的灯的数量，再求亮着的灯。
(2)思路同例1，被拉过奇数次的是约数为奇数个的灯，也就是灯号为平方数的灯，
1000以内：最小有1的平方，最大有31的平方。灭掉的灯有31盏，因此亮着灯有1000-31=969盏。
(3)注意：看清本题要求，不能选31，正确答案选C。
(二)拉登难题—三集合容斥原理型
例4： 有1000盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着。现按其顺序编号为1、2、3、4、5······1000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后，亮着的电灯有多少盏?( )
A.468 B.499 C.501 D.532
分析：
(1) 原来电灯亮着，拉一下，灭了;拉两下，亮着;拉三下，灭了。因此，灯绳被拉动奇数次的灯灭了。此题先求灭着的灯的数量，再求亮着的灯。
(2) 注意：此题目拉灯的方法不同前三个例题。编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯一次都拉。可以据此，看做是三集和问题。
(3) 三个圆圈分别代表：上圆---编号为2的倍数的灯，有500盏;左圆---编号为3的倍数的灯，有333盏灯，右圆---编号为5的倍数的灯，有200盏。其灯的亮或灭情况见图，
(4) 数据计算：即能被2又能被3整除的有1000/6=166个;同理，能被2,5整除的有200个，能被3,5整除的有66个，能同时被2.3.5整除的有33个。请学员把每部分的数据填到上图中，图中四部分灭的灯有：上圆：500-166-100+33=267;左圆：333-166-66+33=134;右圆：200-100-66+33=67;中心灭：33，四部分灭着的灯共有：267+134+67+33=501，所有亮着灯有1000-501=499.选B。
(5) 注意看清题目，501为易错选项。
拉灯问题，题目本身看起来操作繁琐，但是其中蕴含的数学道理不难，我们希望学员们，熟练掌握此类型题目的解决思路，熟能生巧。
希望各位考生通过强化复习，再结合华图教育提供的备考宝典，这样一来，既保证了考生在不断学习中巩固提 高，又能够使考生获得知己知彼的心理状态，做到手里有粮、心里不慌。
（编辑：admin）
公告啥时候出？
报考问题解惑？报考条件？
报考岗位解惑 怎么备考?
冲刺资料领取？
20000
每日阅读20000+
粉丝20000+
每日转发
华图官方微信
微信号：18173153264
报名地址：长沙市 芙蓉区五一大道新华大厦四楼华图教育
报名网址：
changsha.huatu.com/
